THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

1. Thông tin chung

• Tên đề tài: Xấp xỉ nghiệm của bài toán không điểm chung tách và ứng dụng
• Mã số: B2019-TNA-14
• Chủ nhiệm đề tài: TS. Trương Minh Tuyên
• Email: tuyentm@tnus.edu.vn
• Điện thoại: 0982890409
• Cơ quan chủ trì: Đại học Thái Nguyên
• Thời gian thực hiện: 2019-2020

2. Mục tiêu

Nghiên cứu và xây dựng các phương pháp lặp mới giải bài toán không điểm chung tách cùng với các bài toán liên quan dựa trên các phương pháp CQ, phương pháp chiếu lai ghép, phương pháp chiếu co hẹp và phương pháp xấp xỉ gắn kết …

• Phương pháp lai chiếu hay phương pháp chiếu co hẹp kết hợp với phương pháp điểm gần kề cho các bài toán (SCNPP) và (GSCNPP);
• Phương pháp CQ kết hợp với phương pháp xấp xỉ gắn kết cho các bài toán (SCNPP) và (SCFPP);
• Phương pháp gradient tăng cường cho bài toán cân bằng tách trong không gian Hilbert.

3. Tính mới và tính sáng tạo

Đề tài đã nghiên cứu và đưa ra các phương pháp lặp mới cho bài toán không điểm chung tách, bài toán không điểm chung tách tổng quát và bài toán điểm bất động tách trong không gian Hilbert, cùng với đó là ứng dụng để giải một số lớp bài toán liên quan khác.

4. Kết quả nghiên cứu

• Nghiên cứu và đề xuất cải tiến phương pháp CQ và các phương pháp chiếu để giải bài toán không điểm chung tách trong không gian Hilbert (03 bài báo khoa học);
• Nghiên cứu và đề xuất phương pháp lặp mới dựa trên phương pháp CQ kết hợp với phương pháp điểm gần kề và hai phương pháp chiếu để giải bài toán không điểm chung tách tổng quát trong không gian Hilbert (02 bài báo khoa học);
• Nghiên cứu và đề xuất hai phương pháp lặp song giải bài toán điểm bất động chung tách trong không gian Hilbert (01 bài báo khoa học).

5. Sản phẩm

5.1. Sản phẩm khoa học

1. Tuyen T.M., Thuy N.T.T., Trang N.M. (2019), “A strong convergence theorem for a parallel iterative method for solving the split common null point problem in Hilbert spaces (Một định lý hội tụ mạnh cho phương pháp lặp song song giải bài toán không điểm chung tách trong không gian Hilbert)”, Journal of Optimization Theory and Applications, 183(1), pp. 271-291.
2. Reich S., Tuyen T.M. (2020), “A new algorithm for solving the split common null point problem in Hilbert spaces (Một thuật toán mới giải bài toán không điểm chung tách trong không gian Hilbert)”, Numer Algor., 83, pp. 789--805.
3. Reich S., Tuyen T.M. (2020), “Two projection methods for solving the multiple-set split common null point problem in Hilbert spaces (Hai phương pháp chiếu giải bài toán không điểm chung tách đa tập trong không gian Hilbert)”, Optimization, 69, pp. 1913--1934.
4. Reich S., Tuyen T.M. (2020), “Iterative methods for solving the generalized split common null point problem in Hilbert spaces (Một số phương pháp lặp giải bài toán không điểm chung tách tổng quát trong không gian Hilbert)”, Optimization,  69, pp. 1013--1038.
5. Reich S., Tuyen T.M. (2020), “Parallel iterative methods for solving the generalized split common null point problem in Hilbert spaces (Các phương pháp lặp song song giải bài toán không điểm chung tách tổng quát trong không gian Hilbert)”, RACSAM, 114, 180.
6. Reich S., Tuyen T.M., Trang N.M (2020), “Parallel iterative methods for solving the split common fixed point problem in Hilbert spaces (Các phương pháp lặp song song giải bài toán điểm bất động chung tách trong không gian Hilbert)”, Numerical Functional Analysis and Optimization, 41, pp. 778--805.

5.2. Sản phẩm đào tạo

- Hướng dẫn 06 luận văn cao học:

1. Nguyễn Hoài Trang (2019), Phương pháp lặp song song tìm điểm bất động chung của các toán tử Bregman không giãn mạnh, trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên.
2. Đỗ Thị Huyền Trang (2019), Một phương pháp chiếu co hẹp giải bài toán không điểm chung tách trong không gian Banach, trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên.
3. Vũ Thị Thanh Nga (2019), Một định lý hội tụ mạnh giải bài toán chấp nhận tách và bài toán điểm bất động trong không gian Banach, trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên.
4. Ngô Thị Giang (2020), Một số định lý hội tụ mạnh giải bài toán không điểm chung tách tổng quát trong không gian Hilbert, trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên.
5. Trần Xuân Trìu (2020), Một số phương pháp chiếu giải hệ bài toán cân bằng hỗn hợp tổng quát, trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên.
6. Hoàng Thị Vần (2020), Một số định lý hội tụ mạnh giải bài toán điểm bất động chung tách trong không gian Hilbert, trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên.

- Hướng dẫn 01 NCS thực hiện đúng tiến độ: Nguyễn Minh Trang, "Một số phương pháp lặp giải bài toán không điểm chung".

6. Phương thức chuyển giao, địa chỉ ứng dụng, tác động và lợi ích mang lại

• Về khoa học: Công bố được một số kết quả mới, có ý nghĩa khoa học trên các tạp chí quốc tế có uy tín ISI (thuộc chủ đề nghiên cứu của đề tài).
• Về giáo dục và đào tạo: Hướng dẫn luận văn thạc sĩ, hướng dẫn luận án tiến sĩ của một thành viên đề tài, phục vụ hiệu quả cho công tác giảng dạy sau đại học các chuyên ngành về Toán ứng dụng tại Đại học Khoa học-Đại học Thái Nguyên.
• Góp phần nâng cao năng lực nghiên cứu các thành viên trong nhóm thực hiện đề tài, mở rộng hợp tác nghiên cứu.

INFORMATION ON RESEARCH RESULTS

1. General Information

• Project title: Approximate the solution of the split common null point problem and applications
• Code number: B2019-TNA-14
• Coordinator: Dr. Truong Minh Tuyen
• Email: tuyentm@tnus.edu.vn
• Phone: 0982890409
• Implementing institution: Thai Nguyen University
• Duration: From 1/2019 to 12/2020

2. Objectives

Study and construct some new iterative methods for solving the split common null point problem and some related problems, base on the CQ iterative method, hybrid projection method, shrinking projection method and viscosity approximation method ...

• The hybrid projection method or the shrinking projection method, combining with the proximal point algorithm for solving problems (SCNPP) and (GSCNPP);
• Combining CQ method with the viscosity approximation method for solving problems (SCNPP) and (SCFPP);
• Extragradient for solving the split equilibrium problem in Hilbert spaces.

3. Novelty and creativity

This project studied and proposed new iterative methods for the split common null point problem, the generalized split common null point problem and the split common fixed point problem in Hilbert spaces and some applications of them to solve some other related problems.

4. Research results

• Study and modify the CQ method and projection methods for solving the split common null point problem in Hilbert spaces (03 papers);
• Study and propose a new iterative method by the combination of CQ method with the proximal point algorithm and introduce two new projection methods for solving the generalized split common null point problem in Hilbert spaces (02 papers);
• Study and propose two parallel algorithms for solving the split common fixed point problem in Hilbert spaces (01 paper).

5. Products

5.1. Scientific publications

1. Tuyen T.M., Thuy N.T.T., Trang N.M. (2019), “A strong convergence theorem for a parallel iterative method for solving the split common null point problem in Hilbert spaces”, Journal of Optimization Theory and Applications, 183(1), pp. 271-291.
2. Reich S., Tuyen T.M. (2020), “A new algorithm for solving the split common null point problem in Hilbert spaces”, Numer Algor., 83, pp. 789--805.
3. Reich S., Tuyen T.M. (2020), “Two projection methods for solving the multiple-set split common null point problem in Hilbert spaces”,  Optimization, 69, pp. 1913--1934.
4. Reich S., Tuyen T.M. (2020), “Iterative methods for solving the generalized split common null point problem in Hilbert spaces”,  Optimization,  69, pp. 1013--1038.
5. Reich S., Tuyen T.M. (2020), “Parallel iterative methods for solving the generalized split common null point problem in Hilbert spaces”,  RACSAM, 114, 180.
6. Reich S., Tuyen T.M., Trang N.M (2020), “Parallel iterative methods for solving the split common fixed point problem in Hilbert spaces”,  Numerical Functional Analysis and Optimization, 41, pp. 778--805.

5.2. Training results

Supervised 06 master of thesis

1. Nguyen Hoai Trang (2019), Parallel iterative methods for finding a common fixed point of Bregman strongly nonexpansive mappings, Thai Nguyen University of Sciences, Thai Nguyen University.
2. Do Thi Huyen Trang (2019), A shrinking projection method for solving the split common null point problem in Banach spaces, Thai Nguyen University of Sciences, Thai Nguyen University.
3. Vu Thi Thanh Nga (2019), A strong convergence theorem for solving the split feasibility and fixed point problems in Banach spaces, Thai Nguyen University of Sciences, Thai Nguyen University.
4. Ngo Thi Giang (2020), Some strong convergence theorems for solving the generalized split common null point problem in Hilbert spaces, Thai Nguyen University of Sciences, Thai Nguyen University.
5. Tran Xuan Triu (2020), Some projection methods for solving the systems of generalized mixed equilibrium problems, Thai Nguyen University of Sciences, Thai Nguyen University.
6. Hoang Thi Van (2020), Some strong convergence theorems for solving the split common fixed point problem in Hilbert spaces, Thai Nguyen University of Sciences, Thai Nguyen University.

Supervising a PhD thesis: Nguyen Minh Trang, "Some iterative methods for solving the common null point problem".

6. Applications and effectiveness

• On the scientific aspect: Publishing some scientific results in ISI journals of mathematics (in the research topic of the project).
• On educational aspect: Instructing six master theses and one PhD thesis, teaching undergraduate students and graduate students in mathematics at Thai Nguyen University of Sciences.
• Strengthening the research capacity for the investigators of the projects, deepening the cooperation in scientific research with domestic and international research institution.