THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

1. Thông tin chung

Tên đề tài: Một số mở rộng của lớp môđun Cohen-Macaulay

Mã số: ĐH2016-TN04-08

Chủ nhiệm đề tài: ThS. Lưu Phương Thảo

Tổ chức chủ trì: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên

Thời gian thực hiện: 30 tháng (từ 06/2016 đến 12/2018)

2. Mục tiêu

Mục tiêu của đề tài là nghiên cứu một số mở rộng của lớp môđun Cohen-Macaulay trên vành giao hoán mà cụ thể là nghiên cứu về lớp môđun Cohen-Macaulay chiều lớn hơn s và tính Cohen-Macaulay, tính Cohen-Macaulay chiều lớn hơn s qua chuyển phẳng đồng thời nghiên cứu về quỹ tích không Cohen-Macaulay, quỹ tích không Cohen-Macaulay chiều lớn hơn s. 

3. Tính mới và sáng tạo

Đề tài đã đưa ra những kết quả mới về tính Cohen-Macaulay, tính Cohen-Macaulay chiều lớn hơn s qua chuyển phẳng đồng thời mô tả quỹ tích không Cohen-Macaulay chiều lớn hơn s qua các tập giả giá chiều lớn hơn s.

4. Kết quả nghiên cứu

- Kết quả chính đầu tiên của đề tài là đưa ra được mối liên hệ về tập các iđêan nguyên tố gắn kết và chiều của các môđun đối đồng điều địa phương Artin qua chuyển phẳng. Từ đó xét tính Cohen-Macaulay, tính Cohen-Macaulay chiều lớn hơn s qua chuyển phẳng.

 - Kết quả chính thứ hai của đề tài là đưa ra mô tả quỹ tích không Cohen - Macaulay chiều lớn hơn s thông qua các tập giả giá thứ i chiều lớn hơn s. Ngoài ra, chúng tôi còn đưa ra công thức tính chiều của quỹ tích không Cohen-Macaulay chiều lớn hơn s.

5. Sản phẩm

5.1. Sản phẩm khoa học

- Đăng 01 bài báo thuộc danh mục  SCI

Le Thanh Nhan, Luu Phuong Thao, Tran Nguyen An (2018), "Local cohomology modules via certain flat extension rings", Journal of Algebra, 503, pp. 340-355.

- Đăng 01 bài báo trong nước

Lưu Phương Thảo (2018), "Non Cohen-Macaulay in dimension more than s locus", Tạp chí Khoa học và Công nghệ - Đại học Thái Nguyên, tập 192, số 16, trang 23-28.

5.2. Sản phẩm đào tạo

- Hướng dẫn 03 đề tài NCKH sinh viên

1. Đoàn Thị Kim Hồng (2016), Biểu diễn thứ cấp của môđun Artin, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên.
2. Vũ Thị Oanh (2017), Điều kiện xích của môđun, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên.
3. Phạm Thị Thoa (2018), Iđêan nguyên tố trong một số lớp vành đặc biệt, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên.

- Hướng dẫn 03 luận văn tốt nghiệp sinh viên

1. Đoàn Thị Kim Hồng (2017), Dãy đối chính quy và độ rộng của môđun Artin, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên.
2. Đoàn Thị Thanh Hoa (2017), Môđun nội xạ và bao nội xạ, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên.
3. Vũ Thị Oanh (2018), Chiều của môđun trên vành giao hoán, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên.

6. Phương thức chuyển giao, địa chỉ ứng dụng, tác động và lợi ích mang lại của kết quả nghiên cứu

- Các bài báo khoa học là sản phẩm nghiên cứu của đề tài được xuất bản trên các tạp chí trong và ngoài nước.

- Các bài báo khoa học được phổ biến tới các độc giả thông qua thư viện truyền thống và thư viện điện tử. Các bài báo đó là  tiền đề nghiên cứu tiếp theo cho các nhà toán học nghiên cứu về Đại số và Lý thuyết số.

- Các kết quả của đề tài cũng là tài liệu tham khảo cho sinh viên, học viên cao học, giảng viên, nghiên cứu sinh và các nhà toán học nghiên cứu về Đại số và Lý thuyết số.

INFORMATION ON RESEARCH RESULTS

1. General information

Project title: On some generalizations of Cohen-Macaulay modules

Code number: ĐH2016–TN04–08

Coordinator: Ms. Luu Phuong Thao

Implementing institution: Thai Nguyen University of Education - TNU

Duration:  06/2016 - 12/2018.

2. Objectives

The objective of the research is to study some of the extensions of the Cohen-Macaulay module class on the commutative ring, namely, the study of the Cohen-Macaulay modules in dimension more than s and the Cohen-Macaulayness, the Cohen-Macaulayness in dimension more than s via flat extension and research on non-Cohen-Macaulay locus, non-Cohen-Macaulay in dimension more than s locus.

3. Creativeness and innovativeness

The research gave new results on the Cohen-Macaulayness, the Cohen-Macaulayness in dimension more than s via flat extension and describes the non Cohen-Macaulay in dimension more than s locus through the pseudo supports in dimension more than s.

4. Research results

- The first main result of this research project gives some relations between the Artinian local cohomology modules via certain flat extension. Some applications of this result to study the Cohen-Macaulayness, the  Cohen - Macaulayness in dimension more than s via flat extension.

- The second main result of this research project gives a description the non Cohen-Macaulay in dimension more than s locus via the pseudo supports in dimension more than s.

5. Products

5.1. Scientific products:

- Publish 01 SCI paper

Le Thanh Nhan, Luu Phuong Thao, Tran Nguyen An (2018), “Local cohomology modules via certain flat extension rings”, Journal of Algebra, 503, pp. 340-355.

- Publish 01 paper in Vietnam

Luu Phuong Thao (2018), “Non Cohen-Macaulay in dimension more than s locus”, Journal of Science and Technololy - TNU, Vol. 192, No. 16, pp. 23-28

5.2. Training products:

- 03 scientific research students

1. Doan Thi Kim Hong (2016), Secondary representation of Artinian modules, Thai Nguyen University of Education - TNU.
2. Vu Thi Oanh (2017), Chain conditions on modules, Thai Nguyen University of Education - TNU.
3. Pham Thi Thoa (2018), Prime ideals in some special classes of rings, Thai Nguyen University of Education - TNU.

- 03 undergraduate thesis

1. Doan Thi Kim Hong (2017), Regular cosequence and width of Artinian modules, Thai Nguyen University of Education - TNU.
2. Doan Thi Thanh Hoa (2017), Injective modules and injective hull, Thai Nguyen University of Education - TNU.
3. Vu Thi Oanh (2018), Dimension of modules in commutative rings, Thai Nguyen University of Education - TNU.

6. Transfer alternatives, application institutions, impacts and benefits of research results

- Scientific articles are research articles of the topic published in domestic and foreign magazines.

- Scientific articles are disseminated to readers through traditional libraries and electronic libraries. These articles are the basis for further research for mathematicians studying Algebra and Number Theory.

- The results of the thesis are also reference materials for students, graduate students, lecturers, fellows and mathematicians who study Algebra and Number Theory.