TRANG THÔNG TIN LUẬN ÁN TIẾN SĨ
- Tên đề tài luận án tiến sĩ: Vấn đề duy nhất đối với L-hàm và đường cong chỉnh hình.
- Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 9460102
- Họ và tên NCS: Phommavong Chanthaphone
- Người hướng dẫn khoa học:
1. TS. Vũ Hoài An.
2. PGS. TS. Hà Trần Phương.
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học sư phạm - Đại học Thái Nguyên.
NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN:
1. Thiết lập hai dạng định lý duy nhất cho L-hàm và hàm phân hình là các điều kiện đại số liên quan đến giá trị khuyết tại vô cùng (Định lý 1.2.1) và liên quan đến đạo hàm của các hàm phân hình (Định lý 1.3.1).
2. Xây dựng hai điều kiện đại số để hai đường cong chỉnh hình không suy biến tuyến tính mức 1 chia sẻ hai siêu mặt (Định lý 2.2.3) và chia sẻ một siêu mặt (Định lý 2.2.4) là trùng nhau. Từ đó chỉ ra sự tồn tại các siêu mặt duy nhất cho lớp đường cong chỉnh hình không suy biến tuyến tính mức 1.
3. Trên cơ sở chứng minh dạng Định lý cơ bản thứ hai (Định lý 3.2.1), đưa ra định lý mới về vấn đề duy nhất cho đường cong chỉnh hình trên hình vành khuyên với mục tiêu là các siêu mặt ở vị trí dưới tổng quát (Định lý 3.2.2) với điều kiện đại số liên quan đến bội của không điểm.
CÁC ỨNG DỤNG, KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN HOẶC NHỮNG
VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU:
- Nghiên cứu một số dạng định lý duy nhất mới các hàm phân hình với điều kiện đại số liên quan đến giá trị khuyết tại các cực điểm.
- Tiếp tục nghiên cứu các dạng định lý cơ bản thứ hai với bội cắt cụt hoặc rút gọn và sử dụng các kết quả về các dạng định lý này để nghiên cứu vấn đề duy nhất cho đường cong chỉnh hình. Xây dựng một số dạng siêu mặt xác định duy nhất các đường cong chỉnh hình trên hình vành khuyên.
INFORMATION OF DOCTORAL DISSERTATION
- Dissertation: The uniqueness problem for L-functions and holomorphic curves.
- Speciality: Mathematical Analysis Code: 9460102.
- Ph. D. Candidate: Phommavong Chanthaphone.
- Supervisors:
1. Dr. Vu Hoai An.
2. Assoc. Prof. Ha Tran Phuong.
Training institution: University of Education - Thai Nguyen University.
NEW SCIENTIFIC FINDINGS OF THE DISSERTATION
1. Establish two forms of uniqueness theorems for L-functions and meromorphic functions based on algebraic conditions related to the deficiency value at infinity (Theorem 1.2.1) and algebraic conditions related to the derivatives of meromorphic functions (Theorem 1.3.1).
2. Construct two algebraic conditions for two linearly non-degenerate holomorphic curves of level 1 that share two hypersurfaces (Theorem 2.2.3) or share one hypersurface (Theorem 2.2.4) must be identical. From this, we show the existence of uniqueness hypersurfaces for the class of linearly non-degenerate holomorphic curves of level 1.
3. Based on the proof of the Second Fundamental Theorem (Theorem 3.2.1), establish a new uniqueness theorem for holomorphic curves on an annulus, with the aim hypersurfaces in subgeneral position (Theorem 3.2.2), using algebraic conditions related to the multiplicities of zeros.
APPLICATIONS IN PRACTICE AND THE NEEDS FOR FURTHER STUDIES
- Study some new forms of uniqueness theorems for meromorphic functions under algebraic conditions related to the deficiency values at the poles.
- Continue study forms of the Second Fundamental Theorem with truncated or reduced multiplicities, and apply these results to the study of uniqueness problems for holomorphic curves. Construct some forms of hypersurfaces that uniquely determine holomorphic curves on an annulus.
Nguồn: Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên.
