TRANG THÔNG TIN VỀ LUẬN ÁN
Tên đề tài luận án: "Phát triển lược đồ chữ ký số kháng lượng tử dựa trên bài toán logarit rời rạc ẩn và giải hệ phương trình đa biến bậc hai"
Ngành đào tạo: Khoa học máy tính Mã số: 9 48 01 01
Họ và tên nghiên cứu sinh: Dương Thu Mây
Tập thể hướng dẫn khoa học:
1. GS.TS. Nguyễn Hiếu Minh
2. TS. Đỗ Thị Bắc
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông, Đại học Thái Nguyên.
NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN
Luận án đề xuất hướng tiếp cận mới trong việc thiết kế các lược đồ chữ ký số hậu lượng tử (Post-Quantum Digital Signature Scheme – PQDSS) bằng cách đồng thời khai thác cấu trúc đại số của đại số kết hợp hữu hạn phi giao hoán (Finite Non-commutative Associative Algebra - FNAA) và độ phức tạp tính toán của hai bài toán khó: bài toán logarit rời rạc ẩn (Hidden Discrete Logarithm Problem – HDLP) và bài toán hệ phương trình đa biến bậc hai (Multivariate Quadratic Problem – MQ).
- Các lược đồ PQDSS₁–PQDSS₃, chứng minh tính khả thi và độ an toàn của phương pháp này. Cụ thể, PQDSS₁, được xây dựng trên FNAA 4 chiều có đơn vị hai phía toàn cục và bảng phép nhân BVMT thưa trên trường GF(2z), giúp tối ưu chi phí triển khai đồng thời sinh ra các hệ MQ phức tạp có khả năng chống lại các tấn công lượng tử. PQDSS₂ và PQDSS₃ mở rộng phương pháp bằng cách chuyển bài toán HDLP sang dạng bài toán giải MQ trên FNAA 4 và 6 chiều, trong đó khóa công khai được biểu diễn dưới dạng tích của các vector bí mật, và vector chữ ký S được sử dụng ba lần trong phương trình xác minh để tăng cường tính bảo mật.
- Trên cơ sở đó, luận án tiếp tục mở rộng cấu trúc FNAA và không gian nhóm ẩn để đề xuất hai lược đồ có độ an toàn cao hơn: PQDSS₄ và PQDSS₅. PQDSS₄, dựa trên FNAA 6 chiều với p2 đơn vị một phía phải toàn cục (Global Right-Sided units – GRS), giúp tránh hiện tượng suy giảm chu kỳ nhóm ẩn và ngăn chặn ánh xạ đẳng cấu sang các đại số giao hoán đơn giản hơn. PQDSS₅, được xây dựng trên đại số tựa quaternion (Quaternion-type Algebras-QTA), sử dụng hai nhóm ẩn giao hoán riêng biệt, không hoán vị lẫn nhau và áp hai số mũ dẫn xuất từ hàm băm lên S để ẩn chu kỳ của nhóm một cách hiệu quả.
Các lược đồ PQDSS₁–PQDSS₅ đưa ra khuyến nghị lựa chọn tham số (số chiều m của đại số FNAA, kích thước |p| bit của trường hữu hạn, bảng/phép nhân (BVMT) của đại số, độ dài đầu ra hàm băm…), để đảm bảo mức an toàn theo các mức I/III/V của NIST cho các thuật toán hậu lượng tử sao cho phù hợp với môi trường tài nguyên hạn chế, đồng thời tối ưu kích thước khóa, độ dài chữ ký và khả năng kháng tấn công lượng tử.
ỨNG DỤNG VÀ KHẢ NĂNG TRIỂN KHAI TRONG THỰC TIỄN
- Đào tạo & nghiên cứu: Kết quả nghiên cứu đã và đang được ứng dụng trực tiếp trong đào tạo sau đại học và hướng dẫn nghiên cứu sinh, góp phần nâng cao năng lực nghiên cứu.
- An toàn thông tin: Các giải pháp sử dụng nền tảng toán học kháng lượng tử, giúp bảo vệ dữ liệu và xác thực nguồn gốc thông tin ngay cả khi máy tính lượng tử trở nên phổ biến.
- Tối ưu cho môi trường hạn chế tài nguyên: Kích thước khóa và chữ ký nhỏ, yêu cầu bộ nhớ và băng thông thấp, phù hợp với các thiết bị IoT, cảm biến, vi điều khiển, và các hệ thống truyền thông tốc độ thấp.
NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU
Từ những kết quả đạt được, luận án định hướng một số hướng nghiên cứu và phát triển tiếp theo như sau:
Trước hết, cần tiếp tục mở rộng và đa dạng hóa các lược đồ PQDSS trên nền FNAA bằng cách kết hợp nhiều bài toán tính toán khó như HDLP, MQ và cấu trúc nhóm ẩn động nhằm tăng cường khả năng kháng lượng tử.
Bên cạnh đó, việc tối ưu hóa hiệu năng thông qua giảm kích thước khóa, chữ ký và điều chỉnh cấu trúc thuật toán là cần thiết để nâng cao hiệu quả triển khai. Một hướng quan trọng khác là nghiên cứu kỹ thuật ngẫu nhiên hóa hoàn toàn trong quá trình sinh chữ ký nhằm chống lại các tấn công phân tích cấu trúc. Đồng thời, cần đẩy mạnh triển khai thực tế trên các nền tảng tài nguyên hạn chế như thiết bị IoT, cảm biến hay hệ thống công nghiệp 4.0.
Cuối cùng, việc mở rộng không gian đại số bằng các cấu trúc mới và bảng phép nhân thưa sẽ giúp tăng tính linh hoạt, bảo mật và ứng dụng thực tiễn của các lược đồ PQDSS trong tương lai.
INFORMATION ON DOCTORAL THESIS
Officical thesis title: "Development of a Post-Quantum Digital Signature Scheme Based on the Hidden Discrete Logarithm and the Multivariate Quadratic Problem"
Major: Computer Science Code: 9 48 01 01
Full name: DUONG THU MAY
Supervisors:
1: Prof. Dr. Nguyễn Hiếu Minh
2: Dr. Đỗ Thị Bắc
Training Institution: University of Information and Communication Technology, Thai Nguyen University.
NEW RESULTS ACHIEVED BY THE DISSERTATION
The dissertation proposes a novel approach to designing post-quantum digital signature schemes (Post-Quantum Digital Signature Scheme – PQDSS) by jointly exploiting the algebraic structure of Finite Non-commutative Associative Algebras (FNAA) and the computational complexity of two hard problems: the Hidden Discrete Logarithm Problem (HDLP) and the Multivariate Quadratic Problem (MQ).
- The schemes PQDSS₁–PQDSS₃ demonstrate the feasibility and security of this method. Specifically, PQDSS₁, built on a 4-dimensional FNAA with a global two-sided unit and a sparse Basis Vector Multiplication Table (BVMT) over GF(2ᶻ), optimizes implementation cost while generating complex MQ systems resistant to quantum attacks. PQDSS₂ and PQDSS₃ extend the approach by transforming the HDLP into an MQ-solving model over 4- and 6-dimensional FNAAs, where the public key is represented as a product of secret vectors, and the signature vector S is reused three times in the verification equations to enhance security.
- Building on this foundation, the dissertation further expands the FNAA structure and hidden group space to propose two higher-security schemes: PQDSS₄ and PQDSS₅. PQDSS₄, based on a 6-dimensional FNAA with p² global right-sided units (GRS), prevents degradation of hidden group cycles and avoids isomorphic mappings to simpler commutative algebras. PQDSS₅, developed on Quaternion-type Algebras (QTA), employs two distinct non-commuting commutative hidden groups and applies two hash-derived exponents to S to effectively conceal the group’s cyclic structure.
The PQDSS₁–PQDSS₅ schemes provide parameter recommendations-including the FNAA dimension m, finite-field size |p| bits, BVMT structure, and hash output length-to achieve NIST post-quantum security levels I/III/V, ensuring suitability for resource-constrained environments while optimizing key size, signature length, and quantum resistance.
APPLICATIONS AND PRACTICAL IMPLEMENTATION POTENTIAL
- Education & Research: The research results have been directly applied to postgraduate education and PhD supervision, contributing to the enhancement of research capacity.
- Information Security: The proposed solutions utilize post-quantum mathematical foundations to protect data integrity and authenticate information sources, even in the era of quantum computing.
- Optimization for Resource-Constrained Environments: With compact key and signature sizes, low memory and bandwidth requirements, the schemes are well-suited for IoT devices, sensors, microcontrollers, and low-speed communication systems.
OPEN ISSUES AND FUTURE RESEARCH DIRECTIONS
Building on the achieved results, the dissertation outlines several directions for further research and development as follows:
First, the PQDSS schemes based on FNAAs should be further extended and diversified by combining multiple hard computational problems such as HDLP, MQ, and dynamic hidden group structures to enhance quantum resistance.
Additionally, optimization through reducing key and signature sizes and refining algorithmic structures is essential to improve performance. Another important direction involves the study of fully randomized signature generation techniques to counter structural analysis attacks. At the same time, practical deployment should be promoted on resource-limited platforms such as IoT devices, sensors, and Industry 4.0 systems.
Finally, expanding the algebraic space using new structures and sparse multiplication tables will improve flexibility, security, and practical applicability of PQDSS schemes in the future.
Nguồn: Trường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông.
