TRANG THÔNG TIN VỀ LUẬN ÁN
Tên đề tài luận án: “Tính chất định tính của một số lớp hệ suy biến với đạo hàm bậc nguyên và bậc phân thứ”
Ngành đào tạo: Toán ứng dụng Mã số: 9 46 01 12
Họ tên nghiên cứu sinh: Nguyễn Thị Phương
Tập thể hướng dẫn:
1. PGS.TS. Mai Viết Thuận
2. TS. Nguyễn Hữu Sáu
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên
NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN
- Bằng cách áp dụng phương pháp quy nạp và các kỹ thuật biến đổi ma trận, luận án thiết lập được điều kiện đủ cho tính ổn định được dạng mũ cho hệ phương trình vi phân suy biến dương rời rạc có xung và trễ theo thời gian. Đồng thời, chúng tôi xây dựng được hàm điều khiển phụ thuộc véc tơ trạng thái đảm bảo tính ổn định hóa được dạng mũ cho hệ suy biến dương rời rạc có xung với trễ tương ứng và ví dụ số với mô phỏng thể hiện tính hiệu quả của kết quả lý thuyết đã đạt được.
- Thiết lập được điều kiện đủ cho tính bị chặn trong thời gian hữu hạn cho hệ phân thứ Caputo suy biến thỏa mãn điều kiện Lipschitz một phía với thành phần không chắc chắn. Dựa trên các tiêu chuẩn về tính bị chặn trong thời gian hữu hạn, chúng tôi thiết kế được hàm điều khiển phụ thuộc véc tơ trạng thái để giải bài toán tiêu hao trong thời gian hữu hạn cho hệ phân thứ Caputo suy biến tương ứng và xây dựng ví dụ minh họa cho kết quã đã đề xuất.
- Dựa trên kỹ thuật bất đẳng thức ma trận tuyến tính, chúng tôi thiết kế hàm điều khiển phản hồi bền vững cho bài toán đảm bảo chi phí điều khiển trong thời gian hữu hạn đối với lớp hệ phân thứ Caputo suy biến có nhiễu. Ngoài ra, chúng tôi xây dựng được ví dụ số và thực nghiệm tính toán minh họa cho các kết quả nghiên cứu.
CÁC ỨNG DỤNG/ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN HAY NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU
- Thứ nhất, trong luận án, tính ổn định của hệ suy biến dương rời rạc có xung được xem xét trong trường hợp hệ với đạo hàm bậc nguyên và có trễ hằng. Bài toán nghiên cứu tính ổn định và ổn định hóa được dạng mũ cho lớp hệ phân thứ suy biến dương rời rạc có xung với trễ biến thiên và lớp hệ phức hợp suy biến có liên kết trong với trễ biến thiên là những chủ đề hay và khó đòi hỏi những kỹ thuật phức tạp và các công cụ toán học mới, là những bài toán mở cần được nghiên cứu tiếp theo.
- Thứ hai, tính bị chặn trong thời gian hữu hạn và tính tiêu hao hóa trong thời gian hữu hạn được phân tích trong trường hợp hệ phân thứ suy biến. Bài toán nghiên cứu tính ổn định theo nghĩa Lyapunov, bài toán tiêu hao cho hệ phân thứ suy biến phức hợp là những chủ đề thú vị, là bài toán mở cần được quan tâm.
- Thứ ba, chúng tôi tập trung vào việc phân tích tính bị chặn trong thời gian hữu hạn và bài toán đảm bảo giá trị điều khiển cho hệ phân thứ suy biến có nhiễu. Bài toán nghiên cứu tính ổn định theo nghĩa Lyapunov và đảm bảo giá trị điều khiển cho hệ phân thứ suy biến phức hợp là những vấn đề mới, đòi hỏi các kỹ thuật toán phức tạp và là những hướng nghiên cứu mở trong thời gian tiếp theo.
INFORMATION OF DOCTORAL DISSERTATION
Research title: “QUALITATIVE PROPERTIES OF SOME SINGULAR SYSTEMS WITH INTEGER-ORDER AND FRACTIONAL-ORDER DERIVATIVE”
Major: Applied Mathematics Code: 9 46 01 12
PhD candidate: Nguyen Thi Phuong
Research supervisors:
1. Assoc. Prof. Dr. Mai Viet Thuan
2. Dr. Nguyen Huu Sau
Training institution: Thai Nguyen University of Sciences - Thai Nguyen University
THE NEW SCIENTIFIC FINDINGS
- By applying the inductive method and matrix transformation techniques, the thesis establishes sufficient conditions for the exponential stability of discrete-time positive singular differential systems with impulses and time delays. Additionally, we construct a state feedback control function that ensures the exponential stabilization of corresponding discrete-time positive singular systems with impulses and delays. Numerical examples and simulations are provided to demonstrate the effectiveness of the theoretical results.
- Sufficient conditions for finite-time boundedness are established for fractional-order Caputo singular systems satisfying one-sided Lipschitz conditions with uncertainties. Based on finite-time boundedness criteria, we design a state- feedback control function to solve the finite-time dissipative problem for the corresponding fractional-order Caputo singular systems. Illustrative examples are presented to validate the proposed results.
- Using linear matrix inequality (LMI) techniques, we design a robust feedback control function to guarantee finite-time control cost performance for a class of fractional-order Caputo singular systems subject to disturbances. Furthermore, numerical examples and computational experiments are provided to illustrate the applicability of the obtained results.
APPLICATIONS, PRACTICAL APPLICABILITY
AND OPEN SCIENTIFIC PROBLEMS
- First, in this thesis, the stability of discrete-time positive singular systems with impulses is analyzed in the case of integer-order derivatives and constant delays. Investigating the exponential stability and stabilization of discrete-time positive singular fractional-order impulsive systems with time-varying delays, as well as complex interconnected singular systems with time-varying delays, remains a challenging topic requiring sophisticated techniques and novel mathematical tools. These are open problems that warrant further research.
- Second, finite-time boundedness and finite-time dissipativity are analyzed for fractional-order singular systems. Studying Lyapunov stability and dissipativity problems for complex fractional-order singular systems presents interesting research directions and remains an open issue that deserves further attention.
- Third, we focus on analyzing finite-time boundedness and control performance guarantees for fractional-order singular systems under disturbances. Investigating Lyapunov stability and control performance guarantees for complex fractional-order singular systems is a novel research topic, demanding advanced mathematical techniques and providing promising directions for future studies.
Nguồn: Trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên.
