TRANG THÔNG TIN VỀ LUẬN ÁN
Tên đề tài luận án: Tính ổn định trong thời gian hữu hạn của một số lớp hệ phương trình vi phân cấp phân số và một số bài toán liên quan.
Ngành đào tạo: Toán ứng dụng. Mã số: 9460112
Họ tên nghiên cứu sinh: Trần Ngọc Tuấn.
Tập thể hướng dẫn:
1. PGS.TS. Mai Viết Thuận,
2. PGS.TS. Nguyễn Trường Thanh.
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Khoa học – Đại học Thái Nguyên
NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN
- Thiết lập các điều kiện đủ dưới dạng bất đẳng thức ma trận tuyến tính bảo đảm tính tiêu hao trong thời gian hữu hạn cho lớp hệ nơ-ron phi tuyến không chắc chắn cấp phân số Caputo với nhân suy giảm, có nhiễu và trễ hằng số.
- Thiết lập các điều kiện đủ bảo đảm tính tiêu hao mở rộng trong thời gian hữu hạn cho lớp hệ nơ-ron phi tuyến không chắc chắn cấp phân số Caputo có nhiễu.
- Thiết lập các điều kiện đủ cho sự tồn tại của luật điều khiển phản hồi trạng thái đảm bảo chi phí trong thời gian hữu hạn đối với lớp hệ tổ hợp lồi cấp phân số Caputo có trễ biến thiên.
- Thiết lập các điều kiện đủ cho sự tồn tại của luật điều khiển phản hồi trạng thái đảm bảo chi phí trong thời gian hữu hạn đối với lớp hệ phi tuyến không chắc chắn cấp phân số Caputo với nhân suy giảm có trễ hằng số.
- Xây dựng các ví dụ số và mô phỏng nhằm kiểm chứng khả năng áp dụng của các điều kiện lý thuyết thu được.
CÁC ỨNG DỤNG/ KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN HAY NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU
Từ các kết quả của luận án, có thể tiếp tục nghiên cứu các bài toán ổn định trong thời gian hữu hạn, tiêu hao, thụ động, điều khiển đảm bảo chi phí và điều khiển H∞H_\infty cho một số lớp hệ động lực cấp phân số khác, chẳng hạn như hệ hai pha, hệ quy mô lớn và hệ chuyển mạch. Các bài toán này có thể được tiếp cận bằng phương pháp hàm Lyapunov kết hợp với các công cụ của giải tích cấp phân số và kỹ thuật bất đẳng thức ma trận.
INFORMATION OF DOCTORAL DISSERTATION
Research title: Finite-time stability of some classes of systems of fractional-order differential equations and related problems.
Major: Applied Mathematics Code: 9 46 01 12
PhD candidate: Tran Ngoc Tuan
Research supervisors:
- Assoc. Prof. Dr. Mai Viet Thuan
- Assoc. Prof. Dr. Nguyen Truong Thanh
Training institution: Thai Nguyen University of Sciences - Thai Nguyen University
THE NEW SCIENTIFIC FINDINGS
Sufficient conditions in terms of linear matrix inequalities are established to guarantee finite-time dissipativity for a class of uncertain nonlinear tempered Caputo fractional-order neural networks subject to disturbances and a constant delay.
Sufficient conditions in terms of linear matrix inequalities are established to guarantee finite-time extended dissipativity for a class of uncertain nonlinear Caputo fractional-order neural networks subject to disturbances.
Sufficient conditions are established for the existence of a state-feedback controller ensuring finite-time guaranteed-cost control for a class of polytopic Caputo fractional-order systems with time-varying delays.
Sufficient conditions are established for the existence of a state-feedback controller ensuring finite-time guaranteed-cost control for a class of uncertain nonlinear tempered Caputo fractional-order systems with a constant delay.
Numerical examples and simulations are provided to verify the applicability of the obtained theoretical conditions.
APPLICATIONS, PRACTICAL APPLICABILITY AND OPEN SCIENTIFIC PROBLEMS
Future research may extend the study of finite-time stability, dissipativity, passivity, guaranteed-cost control, and control to other classes of fractional-order dynamical systems, such as two-phase systems, large-scale systems, and switched systems. These problems may be investigated using Lyapunov-based methods combined with tools from fractional calculus and matrix inequality techniques.
Nguồn: Trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên.
