THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
1. Thông tin chung
Tên đề tài: Một số vấn đề chọn lọc về bậc đối đồng điều và đồng cấu địa phương
Mã số: B2025-CTT-05
Chủ nhiệm đề tài: PGS.TS. Phạm Hồng Nam
Email: namph@tnus.edu.vn
Điện thoại: 0987594717
Cơ quan chủ trì: Đại học Thái Nguyên
Thời gian thực hiện: 2025-2026
2. Mục tiêu của đề tài theo thuyết minh
- Làm rõ được các tính chất của bậc đối đồng điều hdeg và các bậc đối đồng điều liên quan của môđun hữu hạn sinh khi chuyển qua địa phương hoá, iđêan hoá hoặc đồng cấu địa phương.
- Làm rõ được dáng điệu của hàm độ dài của môđun đối đồng điều địa phương cấp không của vành địa phương tương ứng với lũy thừa của một phần hệ tham số.
- Đưa ra công thức tính cũng như chặn trên, chặn dưới cho các hệ số Hilbert, đồng thời tính được các đặc trưng Euler-Poincar\'e của môđun hữu hạn sinh ứng với iđêan tham số khi chuyển qua địa phương hoá, iđêan hoá hoặc chuyển qua đồng cấu địa phương.
3. Tính mới và tính sáng tạo
Các kết quả nghiên cứu của đề tài là những kết quả mới về các bài toán quan trọng trong Đại số giao hoán, được công bố trên các tạp chí quốc tế uy tín. Điều này đảm bảo tính mới và tính sáng tạo của đề tài.
4. Kết quả nghiên cứu
Đề tài thu được một số kết quả chính sau đây:
1. Đặc trưng tính Cohen-Macaulay dãy của các iđêan hoá thông qua các hàm độ dài và các hệ số Hilbert đối với các hệ tham số hầu p-chuẩn tắc.
2. Đặc trưng tính Cohen-Macaulay suy rộng dãy của các iđêan hoá thông qua các hàm độ dài và các hệ số Hilbert đối với các hệ tham số hầu p-chuẩn tắc.
3. Đặc trưng tính Cohen-Macaulay xấp xỉ của các vành chuỗi luỹ thừa hình thức thông qua các hệ số Hilbert đối với các hệ tham số hầu p-chuẩn tắc.
5. Sản phẩm đạt được
5.1. Sản phẩm khoa học
1. P.V. Loc and P.H. Nam, “An almost p-standard system of parameters and the sequential Cohen-Macaulayness of idealizations” (Một hệ tham số hầu p-chuẩn tắc và tính Cohen-Macaulay dãy của các iđêan hoá), Communications in Algebra, 53(11) (2025), 4956-4970. (SCIE/Q2).
2. T.V. Anh, N.V. Dinh, N.T. Hang, and P.H. Nam, “Almost p-standard systems of parameters and the sequential generalized Cohen-Macaulayness of idealizations” (Hệ tham số hầu p-chuẩn tắc và tính Cohen-Macaulay suy rộng dãy của các iđêan hoá), Journal of Algebra and It's Applications, Accepted (2026), 18 pages. (SCIE/Q2).
3. T.T.V. Anh and P.H. Nam, “Hilbert coefficients and the approximate Cohen-Macaulayness of formal power series rings” (Các hệ số Hilbert và tính Cohen-Macaulay xấp xỉ của các vành chuỗi luỹ thừa hình thức), TNU Journal of Science and Technology, 231(6) (2026), 281-286.
5.2. Sản phẩm đào tạo
- Hướng dẫn 02 đề án thạc sĩ:
1. Lê Thị Hiền (2025), Về mở rộng của bộ ba Diophantine, trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên.
2. Mai Đức Vương (2025), Về mở rộng của bộ ba Diophantine với tính chất D(4), trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên.
- Hỗ trợ 01 NCS thực hiện đúng tiến độ: Phan Văn Lộc, Về một số mở rộng của môđun Cohen-Macaulay trên vành địa phương, Quyết định 1238/QĐ-ĐHKH ngày 2/6/2026 của Hiệu trưởng trường ĐH Khoa học, ĐH Thái Nguyên.
6. Phương thức chuyển giao, địa chỉ ứng dụng, tác động và lợi ích mang lại
- Về khoa học: Công bố được một số kết quả mới, có ý nghĩa khoa học trên các tạp chí quốc tế uy tín (thuộc chủ đề nghiên cứu của đề tài).
- Về giáo dục và đào tạo: Bài báo là tài liệu hữu ích phục vụ hiệu quả cho công tác giảng dạy đại học và sau đại học các ngành về Toán tại trường Đại học Khoa học-Đại học Thái Nguyên.
- Góp phần nâng cao năng lực nghiên cứu các thành viên trong nhóm thực hiện đề tài, mở rộng hợp tác nghiên cứu.
INFORMATION ON RESEARCH RESULTS
1. General Information
Project title: Some selected problems on cohomological degrees and local homomorphisms
Code number: B2025-CTT-05
Coordinator: Assoc.Prof. Dr. Phạm Hồng Nam
Email: namph@tnus.edu.vn
Phone: 0987594717
Implementing institution: TNU-University of Sciences
Duration: From 1/2025 to 11/2026
2. Objectives
- Clarify the properties of the cohomological degree hdeg and related cohomological degrees of finitely generated modules under localization, idealization, and local homomorphisms.
- Clarify the behavior of the length function of the zeroth local cohomology module of a local ring with respect to powers of a partial system of parameters.
- Derive formulas, as well as upper and lower bounds, for the Hilbert coefficients, and we compute the Euler–Poincaré characteristics of finitely generated modules with respect to parameter ideals under localization, idealization, and local homomorphisms.
3. Novelty and creativity
The results of the study are published in qualified international scientific journals.
4. Research results
1. Characterize the sequentially Cohen–Macaulay property of idealizations in terms of length functions and Hilbert coefficients with respect to almost p-standard systems of parameters.
2. Characterize the sequential generalized Cohen–Macaulay property of idealizations in terms of length functions and Hilbert coefficients with respect to almost p-standard systems of parameters.
3. Characterize the approximate Cohen–Macaulayness of formal power series rings via Hilbert coefficients with respect to almost p-standard systems of parameters.
5. Products
5.1. Scientific publications
[1.] P.V. Loc and P.H. Nam, “An almost p-standard system of parameters and the sequential Cohen-Macaulayness of idealizations'”, Communications in Algebra, 53(11) (2025), 4956-4970. (SCIE/Q2).
[2.] T.V. Anh, N.V. Dinh, N.T. Hang, and P.H. Nam, “Almost p-standard systems of parameters and the sequential generalized Cohen-Macaulayness of idealizations”, Journal of Algebra and It's Applications, Accepted (2026), 18 pages. (SCIE/Q2).
[3.] T.T.V. Anh and P.H. Nam, “Hilbert coefficients and the approximate Cohen-Macaulayness of formal power series rings”, TNU Journal of Science and Technology, 231(6) (2026), 281-286.
5.2. Training results:
- Supervised 02 masters of thesis
1.Le Thi Hien (2025), On the Extension of Diophantine Triples, Thai Nguyen University of Sciences.
2. Mai Duc Vuong (2025), On Extensions of Diophantine Triples with the Property D(4), Thai Nguyen University of Sciences.
- Support 01 Ph.D. student to follow the schedule
1. Phan Van Loc (2024-2028), On Some Generalizations of Cohen–Macaulay Modules over Local Rings, Doctoral Thesis in Mathematics, Thai Nguyen University of Sciences.
6. Applications and effectiveness
- On the scientific aspect: Publishing some scientific results in ISI journals of mathematics (in the research topic of the project).
- On educational aspect: Instructing master theses, and teaching undergraduate students and graduate students in mathematics at Thai Nguyen University of Sciences.
- Strengthening the research capacity for the investigators of the projects, deepening the cooperation in scientific research with domestic and international research institutions.
Ban KHCN&ĐN
