THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU

1. Thông tin chung

Tên đề tài: Xấp xỉ nghiệm của bài toán chấp nhận tách với đa tập đầu ra và các bài toán liên quan

Mã số: B2022-TNA-23

Chủ nhiệm đề tài: PGS.TS. Trương Minh Tuyên

Email: tuyentm@tnus.edu.vn

Điện thoại: 0982890409

Cơ quan chủ trì: Đại học Thái Nguyên

Thời gian thực hiện: 1/2022-12/2023

2. Mục tiêu

- Đề xuất được các thuật toán, phương pháp lặp mới để tìm nghiệm của kiểu bài toán chấp nhận tách với nhiều tập đầu ra và các bài toán liên quan;

- Đề xuất một số phương pháp lặp mới cho các lớp bài toán phương trình tách (SEP) thông qua kỹ thuật không gian tích.

3. Tính mới và tính sáng tạo

Đề tài đã nghiên cứu và đưa ra các phương pháp lặp mới cho lớp bài toán chấp nhận tách với đa tập đầu ra trong không gian Hilbert, cùng với đó là ứng dụng để giải một số lớp bài toán liên quan khác.

4. Kết quả nghiên cứu

- Nghiên cứu và đề xuất phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov và các phương pháp lặp tự thích nghi giải bài toán chấp nhận tách với đa tập đầu ra trong không gian Hilbert (02 bài báo khoa học);

- Nghiên cứu bài toán Fermat-Torricelli tổng quát trong không gian Hilbert (01 bài báo khoa học);

- Nghiên cứu và đề xuất phương pháp lặp xoay vòng giải bài toán điểm bất động chung tách với đa tập đầu ra trong không gian Hilbert (01 bài báo khoa học);

- Nghiên cứu và đề xuất các thuật toán mới (không sử dụng phương pháp tổng bình phương tối thiểu) giải bài toán không điểm chung tách với đa tập đầu ra (01 bài báo khoa học);

- Nghiên cứu và đề xuất các phương pháp lặp hiện giải bài toán phương trình tách với đa tập đầu ra trong không gian Hilbert (01 bài báo khoa học).

5. Sản phẩm

5.1. Sản phẩm khoa học

- Reich S., Tuyen T. M. (2022), “Regularization methods for solving the split feasibility problem with multiple output sets in Hilbert spaces”, Topol. Methods Nonlinear Anal., 60, pp. 547—563 (Q2).

- Reich S., Tuyen T.M. (2023), “Two new self-adaptive algorithms for solving the split feasibility problem in Hilbert space”, Numer Algor (2023). https://doi.org/10.1007/s11075-023-01597-8 (Q1)

- Reich S., Tuyen T.M. (2023), “The Generalized Fermat-Torricelli Problem in Hilbert Spaces”, J Optim Theory Appl, 196, pp. 78—97 (Q1).

- Reich S., Tuyen T.M. (2022), “A generalized cyclic iterative method for solving variational inequalities over the solution set of a split common fixed point problem”, Numer Algor, 91, pp. 1—17 (Q1).

- S. Reich, T.M. Tuyen, P.T.V. Huyen (2023), “New algorithms for solving the split common zero point problem in Hilbert space”, Numerical Functional Analysis and Optimization, 44(10), pp. 1012-1030 (Q2).

- Reich S., Tuyen T. M., Trang N.T. (2024), “New iterative algorithms for solving a class of split common solution problems and their applications”, Journal of Computational and Applied Mathematics, 440 (Q2).

5.2. Sản phẩm đào tạo

-  Hướng dẫn 04 luận văn cao học:

+ Nguyễn Tiến Hoàn (2023), Bài toán Fermat-Torricelli tổng quát trong không gian Hilbert, trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên.

+ Nguyễn Thị Anh Phương (2023), Một thuật toán quán tính cho bài toán không điểm chung tách tổng quát, trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên.

+ Dương Mai Phương (2023), Một phương pháp lặp tự thích nghi giải bài toán không điểm chung tách đa tập hợp, trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên.

+ Đặng Thị Hương (2023), Hai thuật toán chiếu tìm nghiệm chung của các bài toán bao hàm đơn điệu, điểm bất động và không điểm, trường Đại học Khoa học, Đại học Thái Nguyên.

- Hướng dẫn 01 NCS thực hiện đúng tiến độ:

Họ và tên học viên: Mai Thị Ngọc Hà

Tên đề tài luận án: Một số phương pháp lặp giải bài toán chấp nhận tách với nhiều tập đầu ra trong không gian Hilbert

6. Phương thức chuyển giao, địa chỉ ứng dụng, tác động và lợi ích mang lại

- Về khoa học: Công bố được một số kết quả mới, có ý nghĩa khoa học trên các tạp chí quốc tế có uy tín ISI (thuộc chủ đề nghiên cứu của đề tài).

- Về giáo dục và đào tạo: Hướng dẫn luận văn thạc sĩ, hướng dẫn luận án tiến sĩ của một thành viên đề tài, phục vụ hiệu quả cho công tác giảng dạy sau đại học các chuyên ngành về Toán ứng dụng tại Đại học Khoa học--Đại học Thái Nguyên.

- Góp phần nâng cao năng lực nghiên cứu các thành viên trong nhóm thực hiện đề tài, mở rộng hợp tác nghiên cứu.

INFORMATION ON RESEARCH RESULTS

1. General Information

Project title: Approximate the solution of the split feasibility problem with multiple output sets and the related problems

Code number: B2022-TNA-23

Coordinator: Assoc. Dr. Truong Minh Tuyen

Email: tuyentm@tnus.edu.vn

Phone: 0982890409

Implementing institution: Thai Nguyen University

Duration: From 1/2022 to 12/2023

2. Objectives

- Propose new algorithms and iterative methods for finding a solution to the split feasibility problem type with multiple output sets and the related problems;

- Propose some new iterative methods for the class of the split equality problem (SEP) by using the product space technique.

3. Novelty and creativity

This project studied and proposed new iterative methods for the class of the split feasibility problem with multiple output sets and some applications of them to solve some other related problems.

4. Research results

- Study and propose the Tikhonov regularization method and the self-adaptive iterative methods for solving the split feasibility problem with multiple output sets in Hilbert spaces (02 papers);

- Study the generalized of Fermat-Torricelli problem in Hilbert space (01 paper);

- Study and propose a cyclic iterative method for solving the spli common fixed point problem with multiple output sets in Hilbert spaces (01 paper);

- Study and propose some new algorithms (without using the least squares method  (01 paper);

- Study and propose some explicit iterative methods for solving the split common solution problem with multiple output sets in Hilbert spaces (01 paper).

5. Products

5.1. Scientific publications

- Reich S., Tuyen T. M. (2022), “Regularization methods for solving the split feasibility problem with multiple output sets in Hilbert spaces”, Topol. Methods Nonlinear Anal., 60, pp. 547—563 (Q2).

- Reich S., Tuyen T.M. (2023), “Two new self-adaptive algorithms for solving the split feasibility problem in Hilbert space”, Numer Algor (2023). https://doi.org/10.1007/s11075-023-01597-8 (Q1)

- Reich S., Tuyen T.M. (2023), “The Generalized Fermat-Torricelli Problem in Hilbert Spaces”, J Optim Theory Appl, 196, pp. 78—97 (Q1).

- Reich S., Tuyen T.M. (2022), “A generalized cyclic iterative method for solving variational inequalities over the solution set of a split common fixed point problem”, Numer Algor, 91, pp. 1—17 (Q1).

- S. Reich, T.M. Tuyen, P.T.V. Huyen (2023), “New algorithms for solving the split common zero point problem in Hilbert space”, Numerical Functional Analysis and Optimization, 44(10), pp. 1012-1030 (Q2).

- Reich S., Tuyen T. M., Trang N.T. (2024), “New iterative algorithms for solving a class of split common solution problems and their applications”, Journal of Computational and Applied Mathematics, 440 (Q2).

5.2. Training results

Supervised 04 master of thesis

- Nguyen Tien Hoan (2023), The generalized Fermat-Torricelli problem in Hilbert spaces, Thai Nguyen University of Sciences, Thai Nguyen University.

- Nguyen Thi Anh Phuong (2023), An inertial algorithm for solving the generalized split common null point problem, Thai Nguyen University of Sciences, Thai Nguyen University.

- Duong Mai Phuong (2023), A self-adaptive for solving the multiple sets split common null point problem, Thai Nguyen University of Sciences, Thai Nguyen University.

- Dang Thi Huong (2023), Two projection algorithms for the common solution of the monotone inclusion, the fixed point and the null point problems in Hilbert spaces, Thai Nguyen University of Sciences, Thai Nguyen University.

Supervising a PhD thesis

Student's name: Mai Thi Ngoc Ha

Project title: Iterative methods for solving the split feasibility problem with multiple output sets in Hilbert spaces

6. Applications and effectiveness

- On the scientific aspect: Publishing some scientific results in ISI journals of mathematics (in the research topic of the project).

- On educational aspect: Instructing six master theses and one PhD thesis, teaching undergraduate students and graduate students in mathematics at Thai Nguyen University of Sciences.

- Strengthening the research capacity for the investigators of the projects, deepening the cooperation in scientific research with domestic and international research institution.